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et de complter sa pense l'impression. Chaque membre devant rpondre 

 de ce qu'il dit et de ce qu'il imprime, M. Flourens ne croit nullement qu'on 

 puisse interdire un acadmicien de donner, en imprimant, une forme plus 

 convenable et plus complte ce qui aurait t dit pendant la sance. Je suis 

 sur ce point parfaitement d'accord avec M. Flourens. 



Aprs la lecture du procs-verbal, M. Cauchy demande la parole et 

 reproduit l'observation qu'il a prsente dans la sance prcdente. M. Lau- 

 rent avait annonc que, des considrations dveloppes dans sa Note, il d- 

 duit un moyen d'oprer la sparation des modules des racines d'une qua- 

 tion algbrique, sans recourir l'quation aux carrs des diffrences, ni au 

 thorme de M. Sturm. M. Cauchy a remarqu ce sujet que, dans de pr- 

 cdents Mmoires, il s'tait occup lui-mme de cette sparation. En effet, 

 non-seulement M. Cauchy adonn, en i8i3, un thorme l'aide duquel 

 on peut dterminer directement le nombre des racines positives et le nombre 

 des racines ngatives d'une quation de degr quelconque, et, en cons- 

 quence, oprer la sparation des racines relles qui se dduit aussi du 

 thorme donn plus rcemment par M. Sturm; non-seulement Y Analyse al- 

 gbrique de M. Cauchy renferme un autre thorme qui fournit assez facile- 

 ment une limite de la plus petite diffrence qui existe entre deux racines 

 relles; mais de plus, dans les Comptes rendus de 1837, M. Cauchy a 

 prouv, i qu'on peut dvelopper immdiatement en sries convergentes 

 les racines dune quation algbrique 





f(x) = o, 



dans le cas o ces racines sont toutes relles; 2 que, dans le cas contraire, 

 on peut dcomposer l'quation en quatre autres dont deux n'offrent plus 

 que les seules racines relles de la propose, qui correspondent des valeurs 

 positives ou des valeurs ngatives de i'(x). 



ANALYSE MATHMATIQUE. 



- Sur un emploi lgitime des sries divergentes ; 

 par M. A. Cauchy. 



Les gomtres reconnaissent gnralement aujourd'hui les dangers que 

 peut offrir l'introduction des sries divergentes dans l'analyse , et ils admettent 

 avec raison que ces sries n'ont pas de sommes. Toutefois la srie employe 

 par Stirling pour la dtermination approximative du logarithme d'un produit 



