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r . . r 



ANALYSE. 



U 1 



supposons la variable x et la quantit k positives. Un aura gnralement 



i r 



> Donc *t une progression gomtrique , dans laquelle les divers termes 

 supposs rels sont alternativement positifs et ngatifs, est arrte aprs 

 un certain nombre de termes, le premier des termes ngligs reprsentera une 

 limite suprieure l'erreur commise qui sera d'ailleurs affecte du mme 

 signe que ce terme. La mme proprit appartiendra videmment toute 

 srie ordonne suivant les puissances ascendantes de la variable positive .r, et 

 produite par le dveloppement d'une fonction rationnelle ou transcendante 

 f (x) qui serait dcomposable en fractions simples de la forme 



h et k tant positifs , ou de la forme 





h tant positif et k rel. 



En gnral, soit f (.r) une fonction algbrique ou transcendante, mais 

 telle que lquation 



(3) 



m 



= o 



offre seulement des racines relles ngatives, ou des raciues imaginaires dont 

 les parties relles s'vanouissent. Alors, en supposant que les rsidus 





fiJM F w 



offrent des valeurs dtermines, on aura (voir le premier volume des Exer- 



