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 cices de Mathmatiques, page 1 36) 



, io(l 



Or, si dans le second membre de la formule (24) on dveloppe le rapport 



en une srie ordonne suivant les puissances ascendantes de .r , si d'ail- 



x r ' 



leurs chacun des rsidus partiels de f (z) est positif, on obtiendra un dvelop- 

 pement de ((x) qui jouira encore de la proprit indique. Ajoutons que le 

 dveloppement correspondant d'une intgrale de la forme 



(5) f " u f (x) dx 



jouira encore de la mme proprit, si le facteur u reste constamment positif, 

 entre les limites x = o, x a. 



Si toutes les racines de l'quation (3) devenaient imaginaires , la partie 

 relle de chacune d'elles tant nulle, la proprit indique appartiendrait 

 encore au dveloppement de toute intgrale de la forme 



" 



(6) f\i{(x)dx, 



pourvu que le facteur u ne changet pas de signe entre les limites de l'int- 

 gration. 



ai , pour hxer les ides , on pose 



f (je) = = - , 



l'quation (3), rduite 



X = j 9. 2.}i.. 



aura pour racines les logarithmes rels et imaginaires de l'unit, c'est--dire 

 les diverses valeurs de 



27ry/~, 



correspondantes des valeurs entires positives, nulle, ou ngatives de n. 

 Alors l'quation (4) donnera 



1 11 1 1 



1 e x 2 . x 2n J , x X n J , 



x + in^ 1 x 4" V ' 



