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Faisons voir maintenant comment la formule (9) peut tre applique la 

 dtermination du logarithme d'une intgrale eulrienne de seconde espce 

 dont la base est n , c'est--dire du logarithme de la fonction de n que Le- 

 gendre a dsigne par T(n). 



Si l'on pose 



(10) II = ( - i)l(n) -nVil(an) -+- w(n), 



la valeur de sr (n) sera donne par la formule 



co . -()=/r(i^-i-) 



dx 



e~ nx , 



x 



que M. Binet a obtenue le premier dans son Mmoire sur les intgrales eu- 

 lriennes. Gela pos , comme on aura gnralement 



1 quation (9) donnera 



J o n-*-' 



(12) 



5.6 s 



a (n) = 5-7 



v ' I .2 3.4" 



{xY Lif+^e San , 



v ' (2 m i)lmri lm -> v ' ' (2 m -+- 1) (2m + 2.)n + ' 



dsignant toujours un nombre infrieur l'unit. Si , dans l'qua- 

 tion (12), on pose m = 1 , on obtiendra une formule obtenue par M. Liouville, 

 savoir, 



(i3) ?()= e, 



en sorte qu on aura 



m-rfrt\ J* _ 



6 2/8 



r () < i 



Si l'on supposait, dans la formule (9), non-seulement a = o, b = <x> , 

 mais de plus u = x k er nx , k tant un nombre positif quelconque, cette for- 

 mule donnerait 



; \ a nx 



SJ o \i e~' x ~~ 1) 

 - c r (*+0 i_ r(* + 3) 



2 *+-' 2.3.4 nk+3 



C. R., 1843, V e Semestre. (T. X.VII, K 9.) 



dx 



