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 dsignant toujours un nombre infrieur l'unit. Gomme on a d'ailleurs 



gnralement 



i er* 



e~ x -h e~ 2x -+ ..., 



on tirera de la formule (l4)j en supposant k > i, 

 ii iii 



j c, r(* + i) c' r(X- + 3) c r(Haw-i) 



' > 2 * +l 2.3-4 "* +3 "' _ 2-3...2/W t-t-w-i 



* " 2.3...(22 4-2) k+M+< 



Lorsque k est renferm entre les limites 1 et 2 , et que le nombre n de- 

 vient trs-considrable , la formule (i5) fournit le moyen de dterminer trs- 

 facilement et avec une grande approximation la somme 



1 



(*+,)* T ( + 2)* 



calcul intgral. Recherches sur les intgrales eulriennes ; par 



M. Augustin Cauchy. 



Ces recherches, particulirement relatives aux intgrales eulriennes de 

 seconde espce, seront publies dans les Exercices d'Analyse et de Phy- 

 sique mathmatique. Elles m'ont conduit dmontrer fort simplement 

 quelques thormes qui paraissent dignes de remarque, et desquels on 

 dduit sans peine diverses proprits connues de la fonction T (n). Pour 

 donner une ide de ces thormes, je me bornerai citer le suivant. 



Si le polynme 



A h B 



if ie ie 



dans lequel a, b, c,..., a, S, y,... dsignent des exposants positifs, et 

 A, B, C,... des coefficients constants, se rduit une fonction linaire des 

 puissances positives de la variable t, c'est--dire une expression de la 

 forme 



Ut h + Kt" +..., 



h, k tant des exposants positifs, et H, K,... des quantits constantes; alors 



