dans mes travaux le vrai tait ml au faux d une manire inextricable , 

 et se donna le plaisir de dvelopper des dmonstrations que tout le monde 

 connat, et de mler cette discussion beaucoup de choses^trangres. J'avoue 

 que si j'avais pu tre quelque peu sensible aux circonstances extrieures, 

 les formes de cette discussion auraient d mampressionner vivement. .Tout 

 le monde se rappelle ce ton si absolu, ce geste si impratif et ces mots si 

 souvent rpts , de dmonstration fausse et di erreurs graves qui m'taient 

 adresss sous forme de rquisitoire en prsence d'une foule d'auditeurs 

 qui , dans une discussion dlicate et difficile , devaient , pour la plupart , s'en 

 tenir la forme et ne pouvaient nullement juger le fond de la question; car 

 cette question ne saurait tre compltement claircie qu' l'aide des signes 

 et des notations analytiques. Mais, d'un ct, les accessoires d'une discussion 

 ne produisent jamais aucune impression sur moi ; et d'ailleurs, me rappelant 

 que M. Liouville avait dj critiqu les travaux d'autres gomtres, qu'il 

 avait dj proclam les erreurs de MM. Laplace, Cauchy, Yvory et Duha- 

 mel, je me consolais en songeant que je me trouvais en excellente compagnie, 

 sans me proccuper nullement de l'effet produit sur l'auditoire par les asser- 

 tions de mon adversaire et sans faire attention l'acerbit de ses paroles. Je 

 le priai donc de formuler par crit son opinion , afin que les gomtres de pro- 

 fession, qui sont les seuls juges comptents en cette matire, pussent bien com- 

 prendre de quoi il s'agissait. En rdigeanl ses critiques , M. Liouville a d 

 s'appliquer naturellement rectifier ses premires assertions, qui ont t con- 

 sidrablement modifies l'impression. Si je ne cherchais que le plaisir de rfu- 

 ter M. Liouville et de le trouver en faute, je me plaindrais de ces modifica- 

 tions; mais comme, en repoussant cette attaque, je ne veux m'appliquer qu 

 chercher la vrit, je les accepte, et je vais rpondre sa Note crite, en re- 

 prenant une une ses objections. En commenant cette rfutation, je dois 

 dclarer l'Acadmie que les critiques de M. Liouville n'ont aucun fonde- 

 ment et quelle verra tomber pice pice ce grand chafaudage qu'on 

 avait lev contre moi. J'espre faire partager mon opinion aux gomtres 

 qui voudront examiner avec soin la question qui agite actuellement. Le 

 rsum que je prsente aujourd'hui l'Acadmie est accompagn en note 

 de quelques dveloppements analytiques qui en faciliteront l'intelligence aux 

 lecteurs. 



Les objections de M. Liouville sont de deux sortes. Il repousse d'abord 

 mes droits la rsolution des quations dont il s'agit , et il s'efforce ensuite de 

 ' prouver que mes dmonstrations sont incompltes et errones. Je vais exa- 

 miner sparment ces deux points. 



