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termes. Par ces paroles, Abel n'a nullement rapport M. Gauss la propo- 

 sition dont il s'agit ; il a seulement montr qu'il l'avait tablie par une mthode 

 analogue celle de M. Gauss , de mme que j'avais prouv qu'on pouvait la 

 dmontrer par les principes poss par Lagrange. Au reste, en exposant, 

 dans l'introduction de son Mmoire, l'objet de ses recherches, Abel a t 

 beaucoup plus explicite. Au lieu de rapporter d'autres gomtres la pro- 

 position dont fl s'agit, Abel l'annonce comme une gnralisation qui lui est 

 propre (i). 



Les quations algbriques, dit-il, ne sont pas rsolubles gnralement, 

 mais il y a une classe particulire d'quations de tous les degrs, dont la 

 rsolution algbrique est possible. Telles sont, par exemple, les quations 

 deux termes. La rsolution de ces quations est fonde sur certaines re- 

 10- lations qui existent entre les racines. J'ai essaye' de gnraliser cette re- 



marque en supposant que deux racines d'une quation donne soient telle- 

 ment lies entre elles, qu'on puisse exprimer rationnellement l'une par 

 l'autre; et j'ai trouv (a) qu'une telle quation peut toujours tre rsolue 

 l'aide d'quations moins leves II y a mme des cas o l'on peut rsoudre 



algbriquement l'quation donne elle-mme La mme chose a lieu 



encore si toutes les racines d'une quation peuvent tre exprimes (ration- 

 nellement de la mme manire les unes par les autres). 



Voil donc Abel disant qu'aprs avoir essay de gnraliser la mthode 

 de M. Gauss, il a trouv ce que M. Liouville croit avoir t connu d'avance 

 partout le monde. Si l'assertion de mon adversaire tait vraie, elle tendrait 

 videmment rabaisser le mrite minent du gomtre norwgien : heureu- 

 sement elle est inexacte. Sans avoir aucune connaissance de mes recher- 

 ches (3), Abel a retrouv ce que M. Gauss avait annonc, et cette conformit 



f * 



(t)CREixE, Journal fur die reine undangewandte Mathematik. Vierter band, p. i3i. 



(a) C'est en disant qu'il a essay de gnraliser et qu'il a trouv, qu'Abel a probablement 

 suggr l'ide M. Liouville d'avancer que ce mme Abel n'affiche aucune prtention d'in- 

 venteur. (Comptes rendus, sance du 21 aot i843, p. 33a.) 



(3) Je n'ai jamais cess de dclarer qu'Abel , lorsqu'il produisait ses admirables travaux , 

 ne connaissait nullement les recherches que j'avais prsentes l'Acadmie sur ce sujet. Afin 

 qu'on ne puisse jamais se mprendre sur mes intentions , je demanderai la permission de re- 

 produire ici un passage de mon Mmoire de i83o. Je disais dans ce Mmoire : 



ic L'illustre Abel , dont les gomtres regretteront toujours la mort prmature , publia en 

 >- 1 829 un travail trs-remarquable sur une classe d'quations rsolubles algbriquement ; mais 

 1. il prit avant d'avoir pu appliquer son analyse aux belles formules qu'il avait dj donnes 

 i) pour la multiplication des fonctions elliptiques. Il est inutile de dire qu'Abel neconnaissait 

 pas les recherches que j'avais faites prcdemment sur le mme sujet. Son gnie n'avait pas 

 * besoin de connatre les ides des autres pour faire des dcouvertes. D'ailleurs la diver- 



