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de travaux et de rsultats, sur un objet spcial, est si flatteuse pour moi, que 

 je ne saurais ngliger de la rappeler. 11 suffirait de montrer qu'Abel a cru ce 

 sujet digne de ses investigations pour en prouver l'importance. Mais il n'est pas 

 inutile d'ajouter que cette gnralisation, queM.Liouville trouve si simple et si 

 vulgaire, et qu' son avis tout le monde connaissait d'avance, a mrit l'honneur 

 d'tre expose et longuement commente, pour des cas fort lmentaires, dans 

 la dernire dition de la Thorie des nombres de M. Legendre, qui a consacr 

 une section entire de son savant ouvrage l'exposition d'une proposition 

 dont il a bien montr par l l'importance et la nouveaut. Nous venons de 

 voir quoi se rduisent les arguments de M. Liouville , relativement l'histo- 

 rique de la question. Je vais examiner actuellement les remarques critiques 

 que mon adversaire a prsentes contre l'exactitude de ma dmonstration ; et 

 les gomtres reconnatront, je l'espre, qu'elles n'ont aucun fondement. 



H y a deux manires, en mathmatiques, de traiter un sujet: l'une, tout 

 lmentaire et destine des coliers; l'autre, plus leve et qui convient 

 uniquement cette enceinte. La rigueur des dmonstrations doit tre tou- 

 jours la mme, quel que soit l'auditoire auquel on s'adresse ; mais les dve- 

 loppements sont diffrents , et lorsqu'on prsente un Mmoire l'Institut 

 de France, on doit, pour l'honneur de ce grand corps, passer les dtails et les 

 explications lmentaires, et ne s'arrter qu'aux choses essentielles. C'est ce que 

 je fis lorsqu'en i83o j'eus l'honneur de lire devant l'Acadmie mon Mmoire 

 sur la rsolution des quations algbriques dont les racines ont entre elles 

 un rapport donn, etc., Mmoire qui tait le dveloppement de la Note que 

 j'avais dj prsente en i8a5. Je pensai alors avec raison que les go- 

 Hntres devant lesquels j'avais l'honneur de parler possdaient fond la ma- 

 tire que je traitais, et que, tout en m'appliquant conserver la rigueur des 

 dmonstrations, je devais m'abstenir de leur rappeler des principes lmen- 

 taires et connus. Une preuve, que j'ai eu l'occasion de faire depuis, m'a 

 prouv que je n'avais pas hriss de trop de difficults mon Mmoire, et que 

 des lecteurs bien moins exercs pouvaient le comprendre sans faire de grands 

 efforts. Lorsque j'avais l'honneur de suppler M. Lacroix au Collge de France, 

 je m'appliquais varier tous les ans le sujet de mes Leons. Une anne, je vou- 

 lus traiter de la thorie des quations, et naturellement je fus conduit don- 

 ner l'analyse du Mmoire que M. Liouville a si svrement censur. On 



site de nos mthodes montre assez que nous avons travaill indpendamment l'un de l'au- 

 tre. (Crelle, Journal fur die reine und angewandte Mathematik . Zehnter band, p. 168 

 et 169.) 



C. R , .8^3, a m Semestre. (T. XVII, M 10.) 58 



