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me fit des objections qui, en grande partie, s'accordaient avec celles qu'a 

 prsentes mon adversaire. Aprs avoir donn quelques indications utiles, 

 j'engageai les personnes qui me faisaient l'honneur de m'exposer leurs doutes 

 rflchir de nouveau, leur promettant d'ailleurs d'claircir toutes ces diffi- 

 cults, s'il en restait encore, la confrence suivante. Mais ce jour-l mes 

 explications devinrent inutiles; avec un peu de rflexion, tout le monde avait 

 compris. Ce sont ces mmes difficults que M. Liouville a prsentes de 

 nouveau, en les qualifiant d'erreurs graves et d'assertions hasardes. Avant 

 de rfuter ces critiques, je ferai remarquer que , lors mme que mes dmon- 

 strations seraient incompltes, et que quelque cas chapperait mon analyse , 

 il ne s'ensuivrait pas qu'elles dussent ncessairement tre rejetes, surtout par 

 M. Liouville qui, dans ses crits, s'est bien gard de montrer la mme rigueur 

 qu'il exige aujourd'hui de moi. Je trouve en effet, dans plusieurs travaux de 

 M. Liouville, des phrases comme celles-ci : Toutes les formules dont je me 

 sers dans ce Mmoire sont assujetties des restrictions... sur lesquelles je 

 n'ai pas cru devoir insister : la manire dont on les dmontre indique 

 assez quand et comment elles sont exactes. Dans un autre Mmoire du 

 mme auteur, je lis ce qui suit : Nous avons pass sous silence... les ex- 

 ceptions auxquelles nos rgles sont assujetties. Il suffit que le lecteur en soit 

 averti une fois pour toutes (i). > 



Lorsqu'on a fait de telles dclarations, on ne devrait pas se montrer 

 trop difficile en fait de rigueur gomtrique ; et je pourrais ici rpondre 

 mon critique dans les mmes termes : S'il y a des exceptions mes propo- 

 sitions, si mes formules ne sont pas toujours exactes, ce n'est pas mon 

 affaire; lisez les dmonstrations et vous distinguerez vous-mme l'erreur 

 del vrit. Mais, mon avis, ce serait l une rponse fort incomplte. Si 

 M. Liouville a reconnu que dans ses travaux le faux et le vrai se succdent ra- 

 pidement , ce n'est pas une raison pour que je puisse accepter le reproche 

 qu'il m'adresse aujourd'hui d'avoir ml l'erreur la vrit. Les travaux de 

 M. Liouville, auxquels je fais allusion ici, ont t d'ailleurs trop svrement 

 critiqus par de savants gomtres, pour que je puisse me permettre d'imi- 

 ter sa manire de procder. Sans chercher donc m'excuser par son exemple, 

 je dirai, et j'espre le prouver, que les erreurs que M. Liouville m'attribue 

 ne sont que des choses qu'il ne s'est pas donn la peine de comprendre, et 

 que s'il y a des erreurs, elles sont toutes de son ct. 



'i M. Liouville me reproche d'abord d'avoir impos au thorme une 



(i) /'o/ez deux Mmoires de M. Liouville, insrs dans le xx e Cahier du Journal de l'- 

 cole Polytechnique, p. 8 et 88. 



