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discuts dans les notes (i). J'espre qno les gomtres ne conserveront plus 

 aucun doute, et je suis convaincu que M. Liouville lui-mme, s'il veut tudier 

 avec soin la question , reconnatra l'exactitude rigoureuse de mon analyse, et 

 comprendra qu'il s'est tromp. En attendant , afin qu'on puisse bien saisir 

 1 ensemble de mes ides, je donnerai, en terminant, le rsum et les conclu- 

 sions de ma rponse. 



i. Il est inexact de dire, comme l'a avanc M. Liouville, que tous les 

 gomtres aient repouss mes droits. M. Lacroix et M. Crelle ont reconnu 

 positivement l'antriorit de mes recherches. D'autres analystes ont parl 

 des travaux d'Abel sans se prononcer, ou n'ont pas jug contradictoirement. 



a . Il est galement inexact que la proposition contenue dans la Note 

 prsente par moi l'Acadmie en 1825 lt dj connue des gomtres, et 

 qu'Ahel lait dclar; il est prouv au contraire, par des citations rigou- 

 reuses, que cette proposition tait nouvelle, et qu'Abel, qui ne connaissait 

 pas mes recherches, a tenu constater la nouveaut des rsultats auxquels 

 il tait parvenu de son ct. 



> 3. L'nonc que j'ai donn de ma proposition est exact : la restriction 

 ne porte que sur la dmonstration que j'avais employe et non pas sur le tho- 

 rme. En compltant, comme il l'a cru , cet nonc, M. Liouville n'y a ajout 

 que des cas connus de tout le monde, et il y a introduit une erreur en affir- 

 mant que la rsolution aura lieu ncessairement par les radicaux. Dans la 

 plupart des cas qu'il a eu spcialement en vue , toutes les racines seront 

 rationnelles et n'admettront aucun radical. 



4. M. Liouville s'est tromp lorsqu'il a avanc que ma dmonstration 



(1) M. Liouville me reproche d'avoir dit dans mon Mmoire : L'analyse prcdente nous 

 >. montre comment on peut rsoudre les quations qui rsultent de l'limination des inconnues 

 entre les deux quations <f(x, y) = o, ;p(j, x) o. > Et il ajoute: Il est juste de dire 

 > qu'en parlant des quations <f(x,y) = o, <f(y, x)=o, l'auteur n'a en vue de traiter l'qua- 

 tion finale en x qu'aprs l'avoir pralablement dbarrasse du facteur rationnel y (x , x), 

 qui exprimerait tous les polynmes possibles. Mais l'quation restante sera encore telle que 

 M. Libri ne peut avoir la prtention de la rsoudre dans tous les cas. J'en dduirais, par 

 exemple, l'quation trinme laquelle un gomtre anglais, dont le nom m'chappe, est 

 >. parvenu rduire l'quation gnrale du cinquime degr. Ici M. Liouville m'attribue 

 gratuitement une erreur pour se donner le plaisir de la rfuter victorieusement. Puisque 

 M. Liouville avait compris que je ne voulais pas rsoudre l'quation y(x, x) = o , quoique cela 

 ne resuite que de l'ensemble de mon analyse sans tre dit expressment nul le part, pourquoia-t-il, 

 contrairement mon intention, suppos que la fonction <p(.z, y) tait quelconque, bien que 

 j'aie exprim formellement le contraire, en ajoutant immdiatement aprs le passage cit: 

 Nous avons suppos dans tout ce qui prcde que la fonction <p ou <p, qui exprime le rapport 

 entre deux racines est une fonction entire ? Est-ce que si la forme de la fonction tait 



