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ce que j'ai imprim sur les personnes et sur les choses, je le maintiens 

 encore aujourd'hui. 



Je ne reviendrai pas sur le thorme relatif aux quations dont toutes 

 les racines peuvent tre engendres successivement, partir d'une quel- 

 conque d'entre elles, par une seule et mme opration rationnelle, thorme 

 dont j'ai rtabli l'nonc correct que M. Libri avait gt. M. Poinsot inter- 

 viendra sans doute dans cette partie de la discussion , et ma faible parole 

 n'ajouterait rien l'autorit de la sienne (*). Quant au lemme dont M. Libri a, 

 je ne sais pourquoi , cru devoir faire usage dans la dmonstration , savoir, 

 que les puissances d'une des racines de la propose peuvent toujours s'ex- 

 primer en fonction linaire des autres racines (**), je me contenterai de 

 prouver, par un exemple pris entre mille , qu'il est inexact. L'quation 



(O x* +- 4# a + 2 = 0, 



dont les racines sont comprises dans la formule 



\/-2^, 



n'a videmment pas de facteurs rationnels. De plus, x tant une de ses ra- 



cines , les autres sont 



2 2 _ 



Xt X ~\ ~ , X* X 1 H X , 



x 1 x. 



-\= {X -+- -) = X, 



X 2 * \ x) 



de sorte qu'elles naissent successivement d'une seule, comme on le demande. 

 En continuant, on retomberait sur la racine x; car 



*>+!=- (*<+:Cl 



= X. 



D'aprs M. Libri, le carr x % devrait s'exprimer sous forme linaire, 

 l'aide des racines x, , x a , x 3 ; on devrait donc avoir 



x 2 = ax +- b ( x -+- -) -+- c , 



a, 6, c tant rationnels. Or, de l rsulterait une quation du troisime degr 

 en x, ce qui est absurde, l'quation (1) tant irrductible. En augmentant 

 toutes les racines de l'quation (1) d'une unit, on en aura une autre qui 



(*) M. Poinsot a pris en effet la parole et a confirm , de la manire la plus positive , tout 

 ce que j'avais dit ce sujet. 



(**) Il est indiffrent de dire toutes les racines ou simplement les autres racines, puisque la 

 somme des racines est connue. 



