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pourrait aussi servir d'exemple, et dans laquelle les puissances impaires de 

 l'inconnue ne manqueront pas(*). 



Maintenant, M. Libri , en partant du thorme cit, a-t-il donn , dans 

 son Mmoire de i83o, le moyen de rsoudre les quations de Fagnani pour 

 la division de la lemniscate? Je persiste rpondre: non. Les dtails d'algbre 

 que M. Libri rserve pour l'impression, et que je ne connais pas, ne pourront 

 empcher qu'il n'ait confondu dans des raisonnements vagues, et les quations 

 de la lemniscate, et une foule d'autres quations non rsolublespar radicaux. 



Aprs avoir pos les quations de Fagnani, 



t _ i6i(i-j)' -j_ i6;t'.~i? - _ 6j(i- j)' 



qu'on peut crire plus simplement (en faisant z J = x t , z J = x 2 , etc.) 



16x2(1 x 2 ) J _ 16x3(1 x 3 ) 2 i6x, f i x,)' 



"* ~ (i +*,y ' * 2 *" (i -hx,y ' ' * ' ' ** _ 77 



x, 



M. Libri se sert-il des proprits particulires, intimes, de la fonction 



/ v _ l6g(l x)' 



fW- (l+x)< 



qui y figure? Non. Il passe de suite aux gnralits. Or, que dans les qua- 

 tions 



x { = f(x 3 ), x 2 = f(x 3 ), . . . , * = <p(x,), 



on prenne pour cp(x) une fonction rationnelle, je ne dis pas quelconque, 

 mais un tant soit peu diffrente (ne ft-ce que par des coefficients num- 

 riques) de celle qui convient la lemniscate, et bien vite on sera conduit 

 des quations dont la plupart se refuseront, sans aucun doute, une solu- 

 tion par radicaux. 

 Des quations 



x, = <p(x a ), x i = cp(x l ),..., x n = <p(x,), 



on tire par l'limination 



(A) ? (x,) x, , 



(*) Dans les cas indiqus , les quations poses par M. Libri, la page 177 du tome X du 

 Journal de M. Crelle, ne suffiront pas pour dterminer les inconnues. Elles rentreront, 

 comme je l'ai dit, les unes dans les autres en vertu de relations linaires existant entre les ra- 

 cines, sans que pour cela la propose admette des facteurs rationnels. 



C. R., 1843, a" Semestre. (T. XVII, TN 10.) % 



