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o tp indique une opration rpte n fois. De l'quation (A) on pourra 

 chasser les racines qui satisfont <p (x i )=x, , et mme <Pi(x t ) = x { , i tant 

 diviseur de n. Gela fait , les racines restantes seront telles qu'une d'entre 

 elles x, en fournira (n i) autres, f(x t ), 9 2 (^ ) ),.-? ( Pn-i( ;;c ()> en continuant, on 

 retomberait sur la racine x, puisque f n (x i ) = x i . Si la propose tait de 

 degr n seulement, ses racines seraient toutes comprises dans le groupe 

 unique x t , <p(.r ( ),..., <p_,(.r,), et l'quation se rsoudrait sur-le-champ. Mais 

 il n'en est point ainsi. Une racine x\ trangre au premier groupe en four- 

 nira donc un second distinct du premier, et on continuera de manire 

 puiser toutes les racines. De l plusieurs groupes de n racines chacun. 

 Soit [i le nombre de ces groupes, h/a le degr de l'quation qui les renferme 

 tous. Les mthodes connues permettront de faire dpendre les racines d'un 

 mme groupe d'une quation de degr n facile rsoudre, mais pour cela il 

 faudra se servir d'une quation auxiliaire de degr [x. Or, cette quation 

 auxiliaire, comment la rsoudra-t-on ds qu'on aura p, > 4, ce qui arrivera 

 (eu prenant n suffisamment grand), et dans le cas gnral d'une fonction 9 

 quelconque, et dans le cas particulier de la lemniscate? Dans ce dernier 

 cas nous savons sans doute que l'quation de degr p. (si lev que devienne 

 ce degr) peut se rsoudre aussi , mais nous le savons par le travail d'Abel (*) 

 et non par celui de M. Libri. 



Au point de vue o M. Libri s'est plac dans le Mmoire de i83o, il 

 n'a le droit de rien affirmer sur cette quation de degr p.. Rien ne peut 

 lui apprendre comment les racines y sont lies entre elles. L est le nud 

 de la difficult devant laquelle choue sa mthode. 



Je me crois donc autoris conclure de nouveau que M'. Libri n'a donn 

 ni en 1825, ni mme en i83o, aprs Abel, le moyen de rsoudre par radi- 

 caux les quations de Fagnani. Laissons donc l ce Mmoire de i83o, qui, 

 scientifiquement parlant, ne mrite pas en vrit qu'on s'en occupe. 



A la suite d'une discussion o l'on a tant parl d'quations algbriques , 

 j'espre intresser l'Acadmie en lui annonant que dans les papiers 

 d'variste Galois (**) , j'ai trouv une solution aussi exacte que profonde de ce 



(*) C'est surtout la connaissance de l'expression transcendante des racines des quations 

 rsoudre (expression qu'il obtient d'abord par la considration des deux priodes des fonc- 

 tions elliptiques) , qu'Abel doit d'avoir russi dans la recherche de leur expression purement 

 algbrique. 



(**) Ces manuscrits m'ont t confis par M. Auguste Chevalier. Galois observe en passant 

 qu'on peut toujours faire dpendre la rsolution d'une quation algbrique donne de celle 

 d'une quation auxiliaire telle que deux de ses racines , prises au hasard , s'expriment ra- 



