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 beau problme : tant donne une quation irrductible de degr premier, 

 n dcider si elle est ou non rsoluble l'aide de radicaux. Le Mmoire de 

 Galois est rdig peut-tre dune manire un peu trop concise. Je me propose 

 de le complter par un commentaire qui ne laissera, je crois, aucun doute 

 sur la ralit de la belle dcouverte de notre ingnieux et infortun compa- 

 triote. 



calcul intgral. Mmoire sur l'emploi des quations symboliques 

 dans le calcul infinitsimal et dans le calcul aux diffrences finies ; par 

 M. A. Cauchy. 



Le second volume de mes Exercices de Mathmatiques renferme un 

 article sur l'analogie des puissances et des diffrences dans lequel, aprs avoir 

 rappel les travaux remarquables de M. Brisson, relatifs cet objet, j'ai sp- 

 cialement examin l'emploi que l'on peut faire des caractristiques D et A 

 dans l'intgration des quations linaires aux diffrences finies ou infiniment 

 petites, mles ou non mles, et coefficients constants. Parmi les formules 

 que j'ai, dans cet article, tablies et dmontres en toute rigueur, celles qui 

 se rapportent aux quations linaires diffrentielles ou aux drives partielles 

 se trouvaient dj dans le Mmoire de M. Brisson. D'ailleurs, il suffit d'ap- 

 pliquer la notation du calcul des rsidus aux diverses formules que j'avais 

 obtenues pour en dduire les intgrales gnrales des quations linaires et 

 coefficients constants, aux diffrences finies ou infiniment petites, sous la 

 forme d'expressions symboliques trs-simples, et pour retrouver ainsi la for- 

 mule que j'ai donne dans le volume dj cit, page 21 3, ou les rsultats du 

 mme genre donns Borne par M. l'abb Tortolini. 



Les formules que j'avais dmontres dans l'article ci-dessus mentionn 

 renferment seulement des fonctions rationnelles des lettres caractristiques D 

 et A. Ces formules sont gnralement vraies, et subsistent dans tous les cas 

 possibles. Mais on ne saurait en dire autant des formules auxquelles on par- 

 vient lorsqu'on dveloppe ces fonctions en sries composes d'un nombre 

 infini de termes , comme l'avait propos M. Brisson , ou lorsqu'on fait entrer 



lionnellement la premire par la seconde, et la seconde par la premire, volont. Mais 

 l'existence de ces rapports entre les racines de l'quation auxiliaire ne rend pas celle-ci r- 

 soluble , en gnral, par radicaux, sans quoi l'on rsoudrait toutes les quations alg- 

 briques. Cette remarque servira clairer mieux encore, s'il est possible, la discussion pr- 

 cdente. 



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