(45o) 



avec cet auteur, et avec Poisson, les lettres caractristiques sous des signes 

 d'intgration. Il tait important d'examiner sous quelles conditions subsistent 

 de telles formules, qui sont quelquefois exactes et quelquefois inexactes. Or, 

 je suis parvenu reconnatre qu'il y a heureusement un moyen simple et 

 facile de rsoudre gnralement cette question. Le moyen dont il s'agit con- 

 siste substituer les valeurs trouves pour les inconnues dans les quations 

 auxquelles ces inconnues doivent satisfaire, et examiner si ces quations 

 sont ou ne sont pas vrifies, en ayant soin d'assujettir les sries introduites 

 dans le calcul demeurer toujours convergentes. C'est ainsi que j'ai obtenu 

 diverses formules que j'indiquerai ci-aprs. Parmi ces formules, il en est une 

 surtout qui me parat digne de remarque, savoir, celle qui sert transformer 

 une intgrale aux diffrences finies en une srie d'intgrales aux diffrences 

 infiniment petites. 



ANALYSE. 



Soient 



, V . 



deux fonctions entires des lettres caractristiques 



D, A, 

 ou plus gnralement des lettres caractristiques 



R*, D r > D *V' A *' A " A " "' 



qui indiquent des fonctions drives et des diffrences finies relatives di- 

 verses variables x, y, z.... Supposons d'ailleurs que, 



dsignant d'autres fonctions entires des mmes lettres caractristiques, et 

 V /5 V,,,... tant des diviseurs de la fonction V, l'on ait 



K ' v v, v 



dans le cas o l'on considre ces lettres caractristiques comme de vrita- 

 bles quantits. Enfin, soit 



( a ) K=y'(*, y, z,...) 



une fonction quelconque des variables x, y, z, On sera naturellement 



