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Lorsque se rduit une fraction rationnelle de la seule caractristique 



D ou A, on peut, l'aide du calcul des rsidus, dcomposer immdiatement 

 cette fraction rationnelle en fractions simples, et obtenir ainsi une quation 

 de la nature de l'quation (i). En effet, soient f (je), F (je) deux fonctions en- 

 tires de n; et supposons, pour plus de commodit, le degr de la premire 

 fonction infrieur celui de la seconde. On aura gnralement 



Or, si dans la formule (i i) on remplace successivement la variable je par les 

 caractristiques D et A considres comme propres indiquer une drive 

 une diffrence relative cette mme variable, on obtiendra deux formules 

 analogues la formule (i); et les quations correspondantes qui se prsente- 

 ront la place de l'quation (3) seront 



f(D) P K (f(r)\ 



( I2 ) F(D) K _ ^D^-^FWJ' 



riTl f(&) K- K ( ({r) ) 



D'ailleurs 



K L K 



et 



D r A r 



reprsenteront les deux valeurs de zs propres vrifier les deux quations 

 linaires 



(D-r)or = K, (A-r)sr = K; 



de sorte qu'en posant, pour abrger, Aje = h, on trouvera 



X T 



r i 7 



-5- = e rx fe- rx Kdx, -^- = (i + r) \ (i + r) K. 

 Donc les formules (ta), (i3) donneront 



