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 On trouvera de mme, en dsignant par f (D) une fonction entire de D, 



(29) f(D)2K = 2f(D)K. 



Il y a plus; on pourra, dans l'quation (28) ou (29), supposer les diffrentia- 

 tions qu'indique la lettre D relatives une variable distincte de celle la- 

 quelle se rapporte l'intgration indique par la lettre 2. Cela pos , il rsulte 

 de la formule(2o) qu'on peut gnralement diffrentier sous le signe 2, comme 

 on diffrentie sous le signe /. 



Si dans la formule (29) on prend 



K = e ax , 



alors, en supposant le signe 2 relatif x, le signe D relatif la lettre a, et 

 en laissant d'abord de ct la fonction priodique dans 2K., on trouvera 



f(D)K = f(ar)e"*, 2K = *&*' 

 Donc la formule (29) donnera 



(3o) 2f(*)e = f(D) ? - ; + ii(*), 



II (x) tant une fonction priodique de x , c'est--dire une fonction assujettie 

 vrifier la formule 



a n (x) = o. 



L'quation (5) parat digne de remarque , et prouve qu'en nommant f (x) une 

 fonction entire de x, on peut toujours obtenir en termes finis l'intgrale 



2i(x)e ax , 

 de laquelle on dduit immdiatement cette autre intgrale 



I(x), 



en posant dans la premire a = o. 



Si l'on suppose la valeur numrique du produit ah infrieure 27:, 

 on aura 



(3 1) -T-? = i -h A ah t 



* A 1 ~~ ah 2 2 2.3.4 



