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c, , e,, . . ., tant les nombres de Beraoulli. Donc alors, en ayant gard la 

 formule 



f(V a )a n e a * = f(D a )D:e a * = D;f(ar)e"*, 



I ... 



qui subsiste pour des valeurs entires positives ou ngatives de n, et en cri- 

 vant K au lieu du produit e a3! f(x), on trouvera 



ou , ce qui revient au mme , 



( 33 ) 2 K = c iB^ + n(4 





La formule (32) ou (33), qui est celle de Maclaurin, pourrait tre ob- 

 tenue par induction l'aide des quations symboliques 



i -+- A = e* D *, 



y = i = _ 







Dans le cas o Ton suppose la fonction K de la forme e ax f (x), la formule (33), 

 d'aprs ce qu'on vient de dire, subsiste seulement pour les valeurs de h qui 

 vrifient la condition 



(34) mod. an < in. 



. 



. . 





INous reviendrons, dans un autre article, sur les conditions de conver- 

 gence de la formule de Maclaurin , et nous montrerons aussi le parti qu'on 

 peut tirer des formules(3),(ia),..., et autres du mme genre, quand le nombre 

 de termes renferms dans le second membre devient infini. Nous nous bor- 

 nerons, pour l'instant, observer que si, dans l'quation (12), on pose 



-A ' = 1 =z -, 



F(D) ehii /\ 



on en dduira immdiatement une formule nouvelle qui nous parat digne 



60,. 



