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quation diffrentielle linaire, de, l'ordre i (n -+- i), ce qui suppose nces- 

 sairement n entier; je vais montrer que, quel que soitrc, y satisfait toujours 

 une quation linaire du deuxime ordre. 

 v L'intgration par parties donne 



/cosax , sinax ( + i) f Sin ax , 



(TT^y^ dCC - x(l +>)+' * x J (, +a') +J ' 



d'o 



J^* 00 cosax , 2(+i) f 00 sinax , 



ou 



, f sinax , 



jx = *{n + ij J o + a ,^ + -arta; 



diffrentiant deux fois par rapport x, on a 



TSF- ~ *& + 1} Jo (I + j )-' a * a ' 



d'o 



' J -j-=-H+.)/;ir^*^ 



rfx J 



or 



_* -j <^- 



Jo (. H- 



donc 



J" 00 sinax 



ou bien 



, . d'y zn dy __ 



( 2 ) ^" ~~ ~^"dx ~ ? ~ ' 



quation qui conciderait avec (i) si l'on y changeait nen-n, et x en j? yjm- 

 Rien n'est plus simple que de dterminer l'intgrale complte de l'- 

 quation (2) et, par suite , la valeur de l'intgrale dfinie / ; + raga ^ a > 

 supposant n entier et positif. 

 . Si l'on pose 



jr = *#*\ 



p. tant l'une des racines carres de l'unit, l'quation (2) devient 



en 



