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Intgrons cette quation par la mthode des coefficients indtermins, et 

 soit, s'il est possible, 



z = a -4- a<x -+- a % x 2 + . . . + apX p -t- ap + ,x' M " , + . . . 



La substitution de celte valeur de z dans l'quation (3) fournit la relation 

 suivante entre les coefficients a p +, et a p de deux termes conscutifs quel- 

 conques : 



(4) (p + ( - p)a p+i = - aft(n - ]p> p . 



Cette relation fera connatre les rapports des coefficients a t , a 2 , . . ., a n au 

 premier a , lequel est tout fait arbitraire; elle montre en outre que les 

 coefficients a +u # +2 ,..-, a in -t sont nuls, et que le suivant a 2u est arbi- 

 traire; elle donnera enfin les rapports de tous les autres ce dernier. 



Il rsulte de l que , n tant entier, l'intgrale complte de l'quation (3) 

 sera 



A A' 

 z = -{a a + a K x-^a 2 x 2 + . . . -h a n x") -\ {a 2n x 2n -\- a. in+ ,x 2n+ *) +. . . etc., 



A et A' tant deux constantes arbitraires, et > ,. .. des constantes dter- 



mines et dduites de l'quation (4). La premire partie de cette valeur de 

 z est seule compose d'un nombre limit de ternies. 



On voit enfin que l'on obtiendra une intgrale particulire de l'qua- 

 tion (2) en posant 



y = e' xx {a + a K x -+- a 3 x 2 + ... + a n x"), 



formule dans laquelle p. a l'une des valeurs + 1 ou 1. 

 L'intgrale gnrale sera donc 



A B 



f= e~ x {a -ha i jc-ha 2 x 2 -\- ...n-<vr")-H e x (a ~ n^x-v-a^x 2 ...:a n x n ) , 



A et B tant deux constantes arbitraires et les rapports .... devant sa- 

 tisfaire l'quation gnrale 



"_ 2 n P 



a P " (/> + i)(*" P) 



