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 elle devient 



/d'z dz a \ 2n (dz \ 



(s* + ^T* + ^ z ) + T (S + *") ~ " T ' 

 et en dterminant fx par l'quation fx* ?ra = o , 



/d'z dz\ (dz \ 



11 est clair qu'il suffira de connatre une intgrale particulire de l'qua- 

 tion (5) pour obtenir l'intgrale gnrale de l'quation (i) [*]. 

 Si l'on pose 



an 



d^' 



z - 



p tant une quantit quelconque laquelle nous attribuerons plus tard une 

 valeur particulire, l'quation (5) devient 



( 6 ) x ^ +2 ^^ + a ";fe^ +2 ^^= - 



Pour avoir l'intgrale indice X du premier membre de cette quation, nous 

 nous servirons de la formule suivante, qui sert intgrer le produit de deux 

 facteurs (**): 



f\ 9t dx* = ?l f\dx* - \ JJ" !" V*** 1 + ^tS 1 /" h 'V* iH 



On voit que le nombre des termes du second membre sera limit toutes les 

 fois que <p, sera une fonction rationnelle et entire. 

 On aura donc 



/ 



dP + ' 8 



x 77p^ dxP+K = ** ~ & + )/*'& 



p 



dxf 



[*] En ralit , l'quation (5), en adoptant les deux valeurs de jx , donne lieu deux quations 

 diffrentielles distinctes , et il est ncessaire de connatre une intgrale particulire de chacune 

 de ces quations . A. S. 



(**) Journal de l'cole Polytechnique, xxi e cahier, p. 166. 



C. R., i843 , "" Semestre. (T. XVII, N iO.) ( > ' 



