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Telle est la forme si simple sous laquelle se prsente immdiatement 

 la valeur gnrale de y, valeur que l'on pourra aisment calculer toutes les 

 fois que n sera un nombre entier, mais qu'il importe autrement de savoir 

 transformer. 



Nous allons examiner successivement les deux cas bien distincts qui 

 peuvent se prsenter. 



VII. 



Supposons n positif et d'ailleurs quelconque ; on a 



x~ n = hj | / e~ ux u n ~'du, 





 r () dsignant, suivant l'habitude, l'intgrale eulrienne de seconde espce 



e-"u n -*du. 



D'aprs cela, l'quation (n) devient, en mettant simplement A au lien 



de 



or 



r()' 





,/* 



7 = Ae 



**"- ' Jo 



^^r t H e-(.*t*+ u ')*u n - , (1u = ( i)"-' r = e-( a /'+)^ w "- , (2fx + )"-'</, 



donc 

 (i3) 





y-- Ae--" x / e- r ""- , (-i-2fx)"- , dtt. 



s: 



Telle est l'quation qui dans le cas de n positif remplacera l'quation (i i). 

 On en dduit, pour l'intgrale gnrale de l'quation (i), 



(i4). 



y = Ae - *"" f e- xu u n ~ (s -f- i\/m) n - t du 



Be 



i ("* e -**to-'(u 2v / /n )"-W. 



Si par exemple = i , on a de suite 







J 



Ae- 



-Be 



y 







