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si n = i , 



valeurs qu'on peut aisment vrifier. 



On voit en gnral que la valeur de y s'obtiendra sous forme finie si n 

 est un nombre entier, et que dans aucun cas les intgrales dfinies de l'qua- 

 tion (i/[) ne deviendront infinies. 



> On peut aisment vrifier posteriori l'exactitude des rsultats auxquels 

 nous sommes parvenus. 



Si l'on pose 



y = f " , e-(/ t - , - ^ ) r ^^"~ , (u-+-i[j.)"- , du, 



u et u, tant indpendants de x, et qu'on porte cette valeur dans l'qua- 

 tion (i), le rsultat de la substitution donne de suite 



e -(,+.)*?(, + ajj.)" e-0*-- , O*i(jM o -+- 2 p.)" = o, 



quation qui sera satisfaite si l'on fait 



u Q = o et u t = ce. 



On satisfera encore l'quation prcdente en posant 



u g = o , M,-l-a/JL=o, 

 ou bien 



+ 2|x = o, et u, = oc, 



ce qui donnera pour valeur gnrale de y 



C y = Ae^f* e~ xu u"~'(u+ ay/zn)"- ' r/ 

 1^ +Be xm J o e-^i'-^isjm-uy-'du, 



expression qui sera souvent plus commode que celle fournie par l'quation 

 (i4), et qui du reste peut tre aisment dduite de cette dernire. 



Il est clair que l'quation (i4) a lieu quelle que soit la constante m relle 

 ou imaginaire. 



