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 l'quation (19). Il vient ainsi 



( r=Ae~* v ' ,CT fV aa ''"(.*>/ --"*-+- uYrfdu 



( + Ber'^f^e-^ixsJ- 1 - u)u"du, 



rsultat qui , comme les prcdents, est trs-facile vrifier posteriori; on 

 y parviendra, par exemple, en substituant dans l'quation 



[d>z p-3 dz\ \ (dz 1 \ 



* U? - a v- m di) - * (s - y* m 7 = *> 



qu on dduit de (1 ter) en posant 



j \e z, ,1 



la valeur suivante de z 



z= (* e-* u *"{x\l~ -hu)"u"du, 



Jo 



et l'on agira de mme l'gard de la seconde des intgrales de l'qua- 

 tion (20). 



1 



Nous avons dduit de l'quation (12), qui exprime dans tous les cas 

 l'intgrale gnrale de l'quation (1), trois autres formes de cette intgrale 

 gnrale , values au moyen d'intgrales dfinies, facilement exprimables 

 l'aide des transcendantes eulriennes, et qui ont l'avantage de ne jamais 

 devenir infinies. Toutefois, ainsi que nous l'avons dj dit, la premire n'a 

 lieu que si la constante n est positive , la deuxime exige que n soit ngatif 

 et m positif, et la troisime que netm soient ensemble ngatifs. 



On peut renfermer dans un mme type les intgrales de toutes les 



quations diffrentielles (1) quand n varie. 



c- ce 



01, en erret, on pose 



c d n - 1 {e' ix ^x- n ) n , _ d n - x {e-^^"x~ n ) 



. 



l'quation (1 2) deviendra 



.;- r 



y Ce~ V m _i_ CV"' 

 J. Vje fW fcf e 



C. R., i8' 4 3, a" Semestre. (T. XVII, N 10.) 62 





