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 XII. 



Dans le cas de m = i , on satisfait l'quation ( i bis) en posant 



et, comme cette valeur de y ne peut crotre indfiniment avec x, on aura 

 videmment, en ayant gard l'quation (19), 



Pour dterminer A , soit x = o , on aura 



d'o 



A = 



[r(*+or 



donc 



J [Fggfa * " [r (* + .)? J e (* * ") " v " i 

 formule que j'ai dmontre directement (*). 



XIII. 



> Les rsultats auxquels nous sommes parvenus, et ceux bien plus remar- 

 quables que M. Liouville a obtenus dans plusieurs circonstances^*), montrent 

 clairement, non-seulement l'utilit, mais encore la ncessit incontestable 

 de l'intervention du calcul des diffrentielles indices quelconques dans 

 une multitude de questions d'analyse et de physique mathmatique. Et en 

 effet, une quation diffrentielle tant donne, la fonction qui doit lui satis- 

 faire est, en gnral, une fonction continue, non-seulement de la variable 

 indpendante , mais aussi des paramtres qui entrent dans l'quation diff- 

 rentielle. D'ailleurs ces paramtres peuvent entrer dans l'quation intgrale 



If) Journal de Mathmatiques pures et appliques , t. VIII, p. ao. 



(**) Plusieurs gomtres se sont occups, dans ces derniers temps, des applications- du caK 

 cul des diffrentielles indices quelconques. Nous citerons en particulier les travaux de 

 MM. Svanberg, Ruminer et Jurgensen , publis Berlin, par M. Crelle. 



