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 la fonction ^ devant satisfaire l'quation 



1 o 



dxP 



Si l'on pose 



p{p+ l )-n{n+ i) = o, 



on a , en ngligeant la fonction ty , 



(i x 2 ) -+- zpxQ o, 



A ' dx r ' 



d'o 



g = 'Afl dc i ) p 

 et par suite 



dr{i-x>)f 



T- A S? 



Or les deux valeurs de p sont p = n et p = (n +- i); l'intgrale gn- 

 rale de l'quation (21) sera donc 



I \ a d n (\x i f n /*-' dx* 



Telle est la formule donne par M. Rodrigues; elle constitue, dans tous les 

 cas, l'intgrale gnrale de l'quation (ai); si n est entier, la premire partie 

 ne diffre de X que par un coefficient constant. 



On pourrait arriver l'intgrale complte (22), si l'on connaissait l'une 

 des intgrales particulires de l'quation (21). Soit, en effet, 



. d*(i x') n 



y - A s? 



Si l'on change n en dans cette quation ainsi que dans l'quation (2 1 ) , 

 on aura 



quation qui sera satisfaite par 



-ifti n Ifl !* 



J f 1 * a )"' 



