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M. Martius, correspondant de l'Acadmie, lui fait hommage d'un ouvrage 

 crit en latin, et qui a pour objet Y exposition de la matire mdicale vg- 

 tale du Brsil (voyez au Bulletin bibliographique). 



RAPPORTS. 



GOMTRIE. Rapport sur un Mmoire de M. Lon Lalanne, qui a pour 

 objet la substitution de plans topographiques des tables numriques 

 double entre. 



(Commissaires , MM. lie de Beaumont , Lam , Cauchy rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs, MM. lie de Beaumont, Lam et moi, de 

 lui rendre compte d'un Mmoire de M. Lon Lalanne, Sur la substitution de 

 plans topographiques des tables numriques double entre, sur un nou- 

 veau mode de transformation des coordonnes , et sur ses applications ce 

 systme de tables topographiques. L'utilit que peut offrir, dans un grand 

 nombre de questions diverses, l'application des principes exposs dans ce 

 Mmoire, est un motif pour que l'Acadmie nous permette d'entrer, ce 

 sujet, dans quelques dtails. 



Les travaux de Vite, de Fermt, de Descartes ont ouvert uu vaste 

 champ aux gomtres , en montrant la liaison intime qui existe entre 1 algbre 

 et la gomtrie. Cette liaison est devenue de plus en plus manifeste; et, en 

 dveloppant les ides fondamentales mises par les illustres auteurs que nous 

 venons de rappeler, les gomtres ont reconnu non-seulement que les lignes 

 et les surfaces peuvent tre reprsentes par des quations en coordonnes 

 rectangulaires, ou en coordonnes polaires, ou mme en coordonnes quel- 

 conques, mais aussi que les quations peuvent tre rciproquement repr- 

 sentes par des lignes ou par des surfaces. Ou sait le parti que Vite lui- 

 mme avait tir des constructions gomtriques pour reprsenter et dter- 

 miner les racines des quations. On sait encore que, dans la mcanique, les 

 gomtres ont employ des longueurs pour reprsenter des quantits d'une 

 tout autre nature, telles que des forces, des vitesses ou des moments d iner- 

 tie; et que souvent des constructions gomtriques leur ont offert le moyeu 

 le plus simple de parvenir l'tablissement des lois suivant lesquelles varient 

 ces diverses quantits. Ainsi, par exemple, on avait reconnu que la rsul- 

 tante de deux ou trois forces peut tre exprime par la diagonale d'un pa- 

 ralllogramme ou d'un paralllipipde construit sur deux ou trois droites 





