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correspondantes de leurs logarithmes, ou plus gnralement les valeurs d'au- 

 tres variables qui soient des fonctions quelconques des coordonnes. Un 

 exemple de cet artifice de calcul se trouvait dj dans la construction de la 

 rgle logarithmique, qui parat offrir l'une des premires applications que 

 l'on ait faites des ides de Nper. Or, en adoptant ce procd , on verra sou- 

 vent les lignes courbes qu'il s'agissait d'obtenir se transformer en lignes 

 droites. C'est ce qui arrivera , en particulier, si la fonction propose est un 

 produit de deux facteurs dont chacun dpende d'une seule variable, ou mme 

 si un semblable produit dpend uniquement de la fonction propose. Alors, 

 en prenant les logarithmes, on obtiendra une quation linaire dont les va- 

 leurs devront tre cotes, i sur les axes coordonns supposs rectangulaires, 

 i sur des droites parallles galement inclines ces deux axes. C'est de 

 cette manire que M. Lon Lalanne a construit un abaque qui sert rsoudre 

 avec une grande facilit les diverses oprations de l'arithmtique, mme 

 l'lvation d'un nombre une puissance fractionnaire. L'abaque de M. Lon 

 Lalanne fournit gnralement deux ou trois chiffres exacts de chacun des 

 nombres que l'on se propose de calculer. 



Parmi les applications que M. Lon Lalanne a faites de sa mthode, 

 nous avons remarqu celles qui se rapportent , d'une part , la dtermination 

 des superficies de dblai et de remblai dans le trac des routes et des canaux ; 

 d'autre part , la rsolution des quations trinmes. Quoique dans son M- 

 moire M. Lon Lalanne ait considr seulement une quation trinme de 

 forme algbrique, il est clair que l'on pourrait tendre l'application du pro- 

 cd dont il a fait usage toute quation trinme entre trois variables, qui 

 serait linaire par rapport deux de ces variables regardes comme ind- 

 pendantes, ou mme par rapport trois autres variables fonctions de 

 celles-ci (*). 



En rsum, nous croyons que le Mmoire de M. Lon Lalanne est digne 

 d'tre approuv par l'Acadmie; et, eu gard aux nombreuses applications 

 que l'on peut faire des principes qui s'y trouvent exposs, nous proposerons 

 l'insertion de ce Mmoire dans le Recueil des Savants trangers. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



(*) En effet, en supposant X et Y fonctions de x et de y, on pourra gnralement r- 

 duire la construction de lignes droites la rsolution d'une quation de la forme 



f(z) = X 9 (z) + Y x {z), 



f(z), <p(z), %(z) dsignant trois fonctions de la variable z que l'on suppose fonction de x 

 et de y. 



