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chimiques, un liquide pais et sucr qui dgouttait spontanment des feuilles 

 du tilleul, en trs-grande abondance, pendant les mois de mai et de juin, il 

 l'a trouv compos de sucre de raisin, de sucre incristallisable (probablement 

 distinct du premier parsa liquidit), de mannite, et de plusieursautres substan- 

 ces salines ou organiques; tandis que le mme sirop sur lequel il" avait opr , 

 tant analys Paris par les procds optiques, offrit une proportion de 

 sucre de canne si considrable, que sur' ioo degrs de dviation totale, l\5 

 taient produits par ce sucre-l. ; Ne serait-il pas dsirable que, pour 

 de semblables recherches, on ne se confit plus exclusivement des .m- 

 thodes qui, employes seules, peuvent dissimuler ainsi les faits rels aux ex- 

 primentateurs les plus exercs? Les combinaisons organiques sont tellement 

 complexes et modifiables que , si on ne les tudie pas par tous les procds 

 qui peuvent concourir caractriser leur constitution molculaire actuelle , 

 on risque d'accrotre les incertitudes de la science, au lieu de lui acqurir de 

 nouvelles vrits. 



analyse mathmatique! Mmoire sur les fonctions dont plusieurs valeurs 

 sont lies entre elles par une quation linaire, et sur diverses transfor- 

 mations de produits composs d'un nombre buifini de facteurs; par 

 M. Augustin Cauchv. 



Plusieurs formules qu'Euler a donnes dans son Introductio in Analysiri 

 infinitorum , et d'autres, plus gnrales encore, peuvent se dduire trs-na- 

 turellement de la considration des fonctions dont plusieurs valeurs satisfont 

 une mme quation linaire. C'est ce que l'on verra dans le premier para- 

 graphe de ce Mmoire. Dans le second paragraphe, je donnerai quelques 

 transformations remarquables des produits composs d'un nombre indfini 

 ou mme infini de facteurs. 



I er . Sur les fonctions dont plusieurs valeurs sont lies entre elles par une quation 



lina'r 



Lorsque deux ou plusieurs valeurs d'une mme fonction satisfont une 

 quation linaire, on peut souvent de cette quation mme dduire la valent 

 de la fonction exprime par une srie compose d'un nombre infini de termes , 

 ou par un produit compos d'un nombre infini de facteurs. 



Concevons, pour fixer les ides, qu'une fonction inconnue <p(&) de la- 

 variable x soit assujettie vrifier une quation linaire de la forme 



(i) ' (p{pc) X<p(x), 



