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 x, X dsignant deux fonctions donnes de la variable x, en sorte qu'on ait 



(a) x = f(x), X = F(). 



Si l'on suppose que les divers termes de la suite 



(3) x , x, , x a , . . . 



se dduisent les uns des autres par des formules semblables la premire 

 des quations (2) , en sorte qu'on ait 



(4) x, m f(x), x a = f (x,), x, = f(x a ),...; 

 si d'ailleurs on fait, pour abrger, 



(5) X,=F(x), X a = F(x,), X 3 = F(x a ),... 



Alors, en remplaant, dans l'quation (1), x par x , puis par x 4 , puis par x a ,..., 

 on trouvera successivement 



?()= X, (x,), q>(x,) = Xj9(x,), . .. 



On aura donc par suite 



<?{x) = Xy(x) = XX, y(x,) = XX ( X 9? (x a ) = ..., 



et gnralement 



(6) 9 (x)=XX t X 2 ...X 9 (x). 



Si l'on pouvait tre assur que, pour des valeurs croissantes de n, <p(x) 

 s'approche indfiniment de l'unit , on tirerait de la formule (6) , en y po- 

 sant n = 00 , 



(7) 9 {x) = XX,X 2 ... 



Du moins, ce que l'on ne saurait rvoquer en doute , c'e6t que, si le produit 



XX, x a . . . x 



converge pour des valeurs croissantes de n vers une limite fixe , ou , en d'au- 



