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trs termes, si la srie forme avec les logarithmes des facteurs 



[19] : 7 .> 

 , X, X,, Xa,,., . 



est convergente, l'quation (i) sera vrifie par la valeur de <p(x) que dter- 

 mine la formule (7). Alors, en effet, on tirera de la formule (7), en y rem- 

 plaant x par x, 



et l'on aura par suite 



9 (x) = X 9 (x). 



La fonction 9.Q, que dtermine l'quation (2), peut, dans un assez 

 grand nombre de cas, tre dveloppe, l'aide de cette quation mme, 

 en une srie ordonne suivant les puissances entires de la variable x. 

 Supposons, par exemple, que x soit une fonction entire et X une fonction 

 rationnelle de x, en sorte qu'on ait 



(8) X = - , 



P, Q dsignant deux fonctions entires de la variable x. L'quation (1) 

 pourra s crire comme il suit 



Q 9 (x) =.P?(x), 

 et si l'on y pose 



(9) <p(x) = a + a t x -+- a 2 x* +..., 



. ,.'.. .,0 

 on en tirera 



(10) (rt -+- a,x +a 2 x* +...)Q = (a + a,x + a 2 x 2 -h...) P. 



Or, si l'on gale entre eux, dans les deux membres de la formule (10), les 

 coefficients ds puissances semblables de x, on obtiendra entre les divers 

 termes de la suite 



a , a,, 2 ,..., 



des relations qui suffiront souvent pour les dduire les uns des autres. 

 D'ailleurs, on tirera des formules (7) et (9) 



i 

 (u) XX,X 2 ... =fc a + a v x -+- a u x- -+-..,; 



