( 5 2 G ) 



et cette quation subsistera tant que la srie comprise dans le second membre 

 sera convergente. 



Pour montrer une application des formules qui prcdent, supposons, 

 dans l'quation (i), 



t dsignant une variable nouvelle, et a, S deux coefficients arbitraires. 

 Alors l'quation (i) sera rduite la formule 



(la) 9(*)-=- \+ ?(&*); 



et pour vrifier cette formule, lorsque la variable t offrira un module inf- 

 rieur l'unit , il suffira de prendre 



(>k\ m(x)- ' +^ j__^l + a ^ .... 



^ ' ^ ' ~ x -+- .r i -+- tx i +- gf'x 



On aura d'ailleurs , dans le cas prsent, 



P = i -+- ax, Q = i + Sac; 



et lorsque les modules des produits x, Sx seront infrieurs l'unit, la va- 

 leur de f(x), fournie par l'quation (i3), sera dveloppable en une srie 

 convergente, ordonne suivant les puissances ascendantes de x, le terme in- 

 dpendant de x tant 



Quant aux coefficients 



des autres termes, on les dduira aisment de la formule (10), et l'on trou- 

 vera ainsi 



( ,4) ?(*) i i + a -^x + ^ -iA? + etc.... 



Donc, en supposant que les modules de t, de ax et de Sx restent infrieurs 

 l'unit , on aura 



t i t- i t' 



