( 53o ) 

 On aura donc 



i-t-ox i-{-atx 1-J-u.t'x a 6 x a 6 a 6( ta 2 



^i + ii+Stei + ert i t + Sx i-+ti t'(i+%x)(i+tx) 



a 6a 6fa 6f 2 f 3 * 3 



i M- r i f 3 (i-f-6x)(i-t-6fcr)(i + 6f 2 x) 



Cette dernire formule subsiste encore gnralement pour des modules de t , 

 de ax et de x, infrieurs l'unit. En y ayant gard, on peut aisment de 

 la formule (i 5) du paragraphe premier dduire la suivante 



(l-+-qg)(l+ a.tx){l-Jt-aPx). . . (i-f-yx"') (i-f- yto-') (i-|- yf'.r-') . . . 

 (i-t-6x)(i4-6te)(i-t-6f 2 x). .. 

 (9) f 1 +( a ~ 6)x+(a 6) (at 6)* 2 +.. 



= T 





[1 + (a 6)x-f- (a 6) (at 6)*' +..."] 



dans laquelle on a 



(10) y = '-, T = 



(1 )(i r)(i #). 



Les formules (8) et (9) comprennent, comme cas particuliers, deux qua- 

 tions donnes par M. Jacobi , et dont l'une est ce que devient la formule (9), 

 quand, aprs y avoir remplac t par t 2 , on pose 6 = o, <z = y = t. On 

 trouve ainsi 



t (i-htx)(i+t'x)(i -M s x)...(n-*r-')(i + r 3 jr->) (1+ t'x-). . . 

 (11) <_ 1 +t(a + *~') -+- t* (x 2 -4- x~ 2 ) -f- f 9 (x 3 -+- x-') -)-... 



(~ (,_,*)(,_,<)(,_,)... 



D'ailleurs on tire successivement de cette dernire formule, 1 en po- 

 sant x = 1 , 



(12) i+aH-a< + 2* , + ...=(i-*)(i-< 4 Xi -*) .[(l + ^Xi+^X 1 +'*)?; 



2 en posant j: = t, et remplaant ensuite 2 par t', 



(i3) n-/+*+<+o...=(i _<)(,_<)(i _t).. .[(n_*)(n_/)( I+/ ) ...]*. 



3 en remplaant t par * et x par < J , 



1+ t -+- < 2 -t-M- < 7 + t ,2 -h t' s -h... 



;4 





(h-0(i+O('+<V( i +'X i +' , )( i h-O-( i - , X i - , )( i -') 



