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Rponse de M. Libri la Note insre par M. Liouville, dans le Compte 

 rendu de la sance du 4 septembre dernier. 



Le Compte rendu de l'avant-dernire sance contient une nouvelle Note 

 de M. Liouville, au sujet de mes anciennes recherches sur la rsolution des 

 quations dont les racines ont entre elles un rapport donn. J'ai dj eu 

 l'honneur de dclarer l'Acadmie qu'ayant reu trop tard ce Compte rendu 

 pour qu'il me ft possible de prsenter immdiatement ma rplique, je ne 

 rpondrais qu'aujourd'hui aux nouvelles critiques de M. Liouville. Ce retard 

 n'a rien qui doive tonner; n'ayant aucune ide prconue , j'ai dsir exa- 

 miner avec soin les objections de M. Liouville, pour en apprcier l'impor- 

 tance. D'ailleurs, dsirant conserver cette discussion, autant que cela d- 

 pendait de moi, le caractre grave et lev qui convient au sujet et la 

 dignit de l'Acadmie , j'ai cru qu'il fallait continuer d'exposer par crit mes 

 arguments, afin de pouvoir viter toujours les personnalits que ne savent 

 pas rprimer les personnes qui, sans possder le calme ncessaire, se livrent 

 l'entranement d'une parole passionne. 



Dans ses premires communications l'Acadmie, M. Liouville avait 

 tout critiqu dans mon travail. Aprs avoir entendu ma rponse, il parat 

 rduire ses objections deux points seulement. C'est sur un lemme que j'ai 

 employ dans ma dmonstration, et sur l'application de mes principes aux 

 quations relatives la lemniscate , que mon adversaire a concentr ses cri- 

 tiques. Je vais examiner sparment les objections dont il s'agit. 



Il est bon de faire observer, d'abord, que lors mme que le lemme en 

 question ne serait pas toujours vrifi, il n'en rsulterait pas qu'il dt tre 

 rejet. Si elle tait fonde, la critique de M. Liouville prouverait, tout au 

 plus , que ce lemme est en dfaut dans quelques cas , comme le sont une foule 

 d'importantes propositions nonces d'abord gnralement par ceux qui les 

 ont dcouvertes , et dans lesquelles une analyse patiente a fait reconnatre 

 des exceptions. Htons-nous pourtant de dclarer que tel n'est pas le cas 

 actuel. L'exception n'existe pas, le lemme est rigoureusement exact, et c'est 

 seulement aprs y avoir introduit, mal propos, une condition qui en change 

 compltement le sens et la nature, que M. Liouville a cru pouvoir l'attaquer. 

 Avant de montrer en quoi consiste Verreur de mon adversaire, je de- 

 manderai la permission de soumettre une remarque l'Acadmie. Ce lemme, 

 que M. Liouville traite si lestement, ce lemme qu'il appelle inexact et qui, 

 son avis, conduit Vabsurde, n'a pas t employ seulement par moi. la 



