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(5) v = i><G(i,?i-*) 4- r e G(2, H-a): 



dans cette formule, v, et v sont les deux arbitraires de l'intgration ; 

 G (i, n 2) est la somme des produits discontigus forms avec les lettres 

 /,, /' 2 ,..., /'n_ a ; G (2, n 2) est la mme somme d'o l'on aura enlev tous 

 les termes qui ont r 4 pour facteur. Si, par exemple, n 7, 



G (1,7 2) = 1 -+- r,4- r 2 + r 3 4- /%+ r 5 4- r,r 3 4- r,r4 i\r ; , 



4- r a r 4 4- ;' a r 5 + r 3 1\ 4- r, r 3 r 5 ; 

 G(2, 7 2) = 1+ r 2 4-/' s 4- r 4 4- r 5 4-r a r 4 4- r 2 r 5 4- riT,. 



Le taombre des termes de l'expression prcdente , ou de l'intgrale v , est 



i_ r/ i4-v/5 \" +l /1 y/5 \+'1 ' 

 \/l L\ * / V / J' 





 Par exemple , le dnombrement des termes de v, , d'aprs la composition 

 que nous venons de rapporter, est i3 4- 8 = 21; car G(i, 5) renferme i3 

 termes, et G (2, 5) en renferme 8. Or, si l'on calcule ce nombre par la for- 

 mule, on trouve , par les dveloppements et les rductions, 



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Aprs avoir form la valeur de v n , on revient, dans le Mmoire, celle de Y 

 qui en dpend immdiatement. Afin d'abrger, nous ne rapporterons pas ici 

 la formule. 



L'intgrale de l'quation du troisime ordre 



Y+3 = P Y +a + y n Y a+I 4- & n Y + A, 



o l'on suppose que /3 n'est pas nul, se ramne aisment celle d'une qua- 

 tion de la forme 



( 6 ) ^+3 = Vu 4- r<' +) 4- s,y n ; 



et la composition de l'intgrale de cette dernire quation exige que l'on 

 forme des sommes de combinaisons discontigus, qui ont des analogies 





