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avec celles qui se sont offertes (5) pour les formules du second ordre; mais 

 elles sont plus composes. Deux sries de lettres 









seront ranges, dans l'ordre croissant de leurs indices, dans toutes les combi- 

 naisons qui vont tre formes. Pour la dfinition , on peut encore concevoir 

 que l'on a compos tous les produits possibles de ces an lettres associes 

 i i, a a, 3 3, etc., c'est--dire le produit complet 





(i + r t ) (i + r 2 ). . .(i +- r) (i +*,)(i +s a ). . .(i -+- s), 



et que l'on a effac de cette somme toutes les combinaisons o deux indices 

 ont le mme chiffre pour r et s, tels que r 4 , s 4 ; toutes celles o les indices sont 

 conscutifs soit pour r, soit pour s, et tels que r 5 , s 6 ; enfin toutes celles o 

 la lettre S/ porte un indice j suprieur seulement de a units l'indice de la 

 lettre qui prcde s f dans un produit; par exemple, r A s t ...; aprs l'abla- 

 tion de ces combinaisons, la somme restante ne prsentera que des termes 

 de cette forme 



r e s f s fi r ei s fi r es ..., 



o les entiers e </</, <e t ... sont tels que 



e+3<=/, y; + 2<=e ( , 



/+3<=i/ / a + 2<=e 2 , 

 e,+3<=/ 2 . 



Pour donner une ide de cette composition, dnote par G (r s t , r m s), ou 

 par G (i, n), nous en crirons quelques termes : 



i-f-r 1 + r 2 ...+r n +r,r 3 + r 4 r 4 -i-r,r B 4-...H-r^ 4 -i-r J j s -i-... 



+ ^,+^...+^+^^3+^^-4-... ^. St s t -hs,s s -i-... 



+r 2 r 4 -K.. -f-^,* 4 r 8 + ... 



+j 2 r 4 + ... -hSfS^Sj-h.... 



La loi de cette formation est beaucoup plus simple dans la pratique que 

 la dfinition ne le fera peut-tre supposer. Voici les valeurs des premiers 





