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groupes provenant des deux sries de lettres , quand on les interrompt aux 

 rangs i, 2, 3,...; on a 



G(i, 1) = 1 -+- r t -+ s t , 



G(i, 2)= G(i, 1)4- r a rrirofa 



G(i,3) = G(i,a)+r,G(i, 1) + *,, 



G(i, 4) = G(i, 3) % r,G(i, 2) + * 4 G(i, 1); 



l 

 partir de ce groupe , la loi est exprime par cette formule 



G(i,) = G(i,n 1) + rG(i, n 2) + sG{i, n 3). 



Il existe pour la manire dont les lettres r m , s m entrent dans la composition 

 du groupe actuel G(i, n), une relation analogue celle qui a t indique 

 ci-dessus (3), mais elle est plus compose. 

 Gela pos, l'intgrale de l'quation linaire 



(6) v +s = v n+3 + r n v n ^. t -h s n v n 



se formera comme il suit : pour abrger, nous poserons 



V 2 = r v t + s v , V 3 = s<v t ; 



ces grandeurs, runies t> 2 , tiendront lieu des trois constantes de l'in- 

 tgration ; 



(8) { 



v n = v 2 G(r, , o r_ 3 , s tt _ 3 ) + V a G(r a , o 2 , r_ 3 , j_,) 



-+- V 3 G(r 3 , o 3 , r_ 3 , *_,). 



Dans cette formule, G(r,, o,, /'-3> *-*) est un groupe de combinaisons 

 disconligus ; pour le former, on se servira des sries 



r \i r ii r * > 'b > 



J 4 , J 2 , S 3 , . . . , J n 3 > 



conformment la rgle prescrite pour la discontigut , ce qui donnera le 

 groupe G(r,, s tf r_ 8 , s n _ 3 ); mais il faudra en effacer tous les termes qui 

 renferment s t , ou y poser s, = o : c'est ce que nous dnotons mainte- 

 nant par G (r,, o,, /_, J_ 3 ). Le groupe G (r a , o a , /_,,, j_ 3 ) provient 

 du prcdent , en y posant r, =0, ,y a = o, ou bien en combinant les deux 



