( 566 ) 

 sries 



j a , j'j , . . . , j_j , 



pour former des produits discontigus, puis en y posant s 2 = o; le troisime 

 groupe G(r 3 , o a , r_ 3 , ?_.,) se formera en posant dans G(r,, s r_ 3 , s_ 3 ) 



r, o, .?, = o, r a = o, s 2 o, j 3 = o. 



L'intgration de l'quation linaire du quatrime ordre dpend pa- 

 reillement de sommes de combinaisons discontigus provenant de trois 

 sries de lettres 



(9) 



On reprsentera en gnral par G(r,, s u t u r, s, t), ou plus sim- 

 plement par G(i, ti), la somme de combinaisons excutes selon la formule 



(10) G(i,/i)=G(i, 7*-i)-t-rG(i,n- 2 )+jG(i,-3)-f-< n G(i, -4): 



pour les combinaisons des premiers termes des trois sries, on aura 



G(i, i)=i+r, -t-Sf-ht,, 



G(i, a)=G(i, i)+r a -hs a -ht i , 



G(i, 3)=G(i, a)-f-r,G(i, i)+s 3 + ti , 



G(i, 4)=G(i, 3)+r 4 G(i, 2 )+5 4 G(i, i) + 4 ; 



partir de G(i, 5), la loi exprime par la formule (10) donne la composi- 

 tion successive de G (1, 6), G(t, 7), 



C'est l'aide de fonctions algbriques, formes selon cette loi , que l'on 

 composera l'intgrale de l'quation linaire 



v n+A = v n+3 + r n v +2 -+- s n v n+{ + t n v n , 



et le rsultat est entirement semblable celui que nous avons donn pour 

 le troisime ordre (8). L'analogie de ces rsultats est telle, que l'on voit la 

 mthode s'tendre toute quation linaire de l'ordre /x, 



i+/x= o^Y,,-^.-, -f- y n Y n _ 1 _ jU _ 2 + ... + Y 4- A, 

 o n'est pas nul; cette quation pouvant alors tre ramene intgrer 





