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 l'quation plus simple 







pour laquelle on fera usage de groupes d'une composition semblablement 

 dtermine. 



Nous traiterons part , ainsi que nous l'avons dit , le cas o l'quation 

 ne renferme pas le terme de l'ordre u. i. 



On doit Euler et Laplace des procds pour l'intgration de cer- 

 taines quations linaires aux diffrences finies, par des intgrales dfinies; 

 ces procds ne sont encore applicables qu' des quations dont les coeffi- 

 cients sont des fonctions rationnelles de la variable indpendante. Lorsque 

 par ces procds, ou par toute autre mthode, on aura form des intgrales 

 distinctes des ntres, on pourra s'en servir pour obtenir les sommes des 

 combinaisons qui entrent dans nos formules, o l'on aura introduit les coeffi- 

 cients spciaux qui permettent l'intgration par la mthode dont il s'agit. 

 Le rapprochement des rsultats de deux thories a souvent offert des trans- 

 formations inattendues et utiles aux progrs de l'analyse. 



analyse mathmatique. Second Mmoire sur les fonctions dont plusieurs 

 valeurs sont lies entre elles par une quation linaire; par M. Augustin 

 Cauchv. " 



Parmi les fonctions dont plusieurs valeurs satisfont une quation linaire, 

 on doit remarquer les produits composs de facteurs binmes dont les se- 

 conds termes croissent en progression gomtrique. Je vais, dans ce M- 

 moire, m occuper spcialement des quations linaires que vrifient de sem- 

 blables produits , et du parti que l'on peut tirer de ces quations pour dve- 

 lopper les produits dont il s'agit en sries ordonnes suivant les puissances 

 entires positives , nulle , ou ngatives d'une mme variable. 



ANALTSE. 





Formons un produit qui ait pour facteurs les binmes que l'on obtient 

 quand on ajoute lunit aux divers termes de la progression gomtrique, 



* * I i " . L l . a V * l 



Si l'on nomme f(x) ce produit, considr comme fonction de x, on aura 



(i) 9 (x) = (i + x) (i -h tx). . . (i -+- F^x), 



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