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 et l'on en conclura 



ou, ce qui revient au mme , 



(2) (1 -+- x)<f(tx) = (1 4- t n x)<p(x). 



Or, en partant de cette quation linaire , on dveloppera aisment <p (x) en 

 une srie ordonne suivant les puissances ascendantes de x. On trouvera 

 ainsi 



C(i-hx)'{i+tx). . .(i-ht n - t x)=i+^?-x+^ 1 ^ l ~', tx 2 +. . . 



(3) < ^ ( n - a )(n 1) n (ni) 



Si, aprs avoir remplac, dans l'quation (3), n par %n -+- 1 et x par f"a?j 

 on multiplie les deux membres par le produit 



n (n-t- 1) 



on obtiendra la formule 



|(nd +x- i )(I^-< < rX I + < ^)( I + < "^)( I + ^ r ~ , )( I + <2;r ~ , )( I + < " r ~ , ) 



dans laquelle on aura 

 (5) H = 



t I t ' I t n 



Si, au contraire, aprs avoir remplac, dans l'quation (3), n par 2//, 

 t par f 2 et x par < _2n+, j:, on multiplie les deux membres par le produit 



f'ar", 

 on obtiendra la formule 



((l+tx)(l^-t 3 x)...(l-^-t in ~ , x){I+tx- , )(l-^-t 3 x- , )...(l-^-t !in - , x- , ) 

 (6) | -4 I+ ^^' ( ^ + ^ ,)+ ^^S^' 4( ^ +J: " 2)+ ---]' 



