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 dans laquelle on aura 



(7) K = I 



/"+' i iv>*< i t 1 



i r 2 i t' '" i t m 



Enfin, si dans les quations (4), (6), on pose n = oo, alors, en attribuant 

 t un module plus petit que l'unit, on obtiendra les deux formules 



(8) \ _ xi-hari + t(xi + x~?) + f 3 fojj + x")-W 6 (x' -+- x'*) -+- ... 



f (i +tx)(i +t*x){i ; + < s j?)...(i + fcr- , )(i + '^-^(i +^ar*)... 



(9) S _ i -f- f (x -f- -')+ f 4 (x 2 -t- x~ J ) -+- r?(4C* -f- x- 3 ) +... 



( ~ (l-f)(*-' 4 ) (!-') ' 



dont la seconde , donne par M. Jacobi, a t dj rappele dans le Compte 

 rendu de la prcdente sance. 

 Si l'on pose, pour abrger, 



les formules (8), (9) pourront s'crire comme il suit : 



n(n-t-i) 



(11) 2* a x n+i =B t (x i +x-*)(I+tx)(l+t i x)...(I-^-tx- t )(l+t i x- , )..., 



(12) Zt n, x n =B 2 (\-+-t'x)(I-ht t x)(l-ht i x)...(I+tx-')(1+-t 3 Jc- t )(l-ht i x- , )..., 



la somme qu'indique le signe 2s'tendant toutes les valeurs entires, positives, 

 nulle et ngatives de n. 



On peut aisment passer de la formule (2) aux quations linaires que 

 vrifieront les premiers membres des formules (8), (9), ou les premiers mem- 

 bres des formules (il), (12), considrs comme fonctions de x. On recon- 

 natra de cette manire que, si l'on pose 



b(b-H) 



(i3) i(x) = 2t 2 x n +\ f(x) = 2<"V, 



on aura 



04) y L {x) = xyi {tx), . ^(x) = tx^(t'x). 



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