*V ) 

 k, k,, k a ,. . .,k,_, dsignant les coefficients indpendants de x. D'ailleurs, 

 pour obtenir ces coefficients, il suffira videmment de calculer, dans le dve- 

 loppement de 



les termes proportionnels aux puissances 



o J m I 



A* 1 ) %A* * %A, ^ . - - - wC 



de la variable x. Or, on y parviendra facilement en regardant [<J> (x)]* connue 

 le produit de <\>(x) par ty(x), puis [^(^)] 3 comme le produit de ^(x)par 

 [ty (x)] 2 , puis [<|/ (x)]* comme le produit de ty (x) par [ty (x)] 3 , ou plutt comme 

 le produit de [^ {x)] 2 par [i|> (.r)] 2 , etc. Si l'on pose en particulier m t= 2, on 

 trouvera 



k = 2* 2 '" = 1 + a* 2 + 2* 8 + a<" + 2t i2 +..., 



k == It 2n< -" + '> = a(i + * 4 + * ,a + t" + * 4 -+- . . .), 



et par suite la formule (16) donnera 



(17) (I/"***) 1 = S* 2 "'!* 2 "'.*- 2 " + ^ 2 " (n+,) 2ipm-) j;+f 



Si, dans les quations (16), (17), etc. , on attribue la variable x des 

 valeurs particulires, on obtiendra d'autres quations, quelquefois remar- 

 quables. Ainsi, par exemple, en posant successivement xi et x=t, dans 

 la formule (17), on trouvera 



(18) (if' ) 2 == (2t 2n y +- t[it 2 "i n+, Y, 



et 



(19) [2*< + ')] 2 2 < '> ! 2P ( " +,) , 



puis, en remplaant t par t 1 , 



r n(n-f-Q -j2 



(ao) |_2< a J = ait" 2 2t*< n+, K 



Les formules (18) et (ao) peuvent encore s'crire comme il suit : 



(2i)(i4-2<+a< 4 + ai 9 + ...) 2 =(i+a< 2 + 2< 8 +...) 2 +4(i+ 4 + < ,2 + 24 + ...) a , 

 (aa)(i+ 1-+- 8 + <" +...)=(! + aH-2< 4 + ,..)(i+< a +/ + <+ ). 



