( 5 7 a ) 

 On tire de la formule (20) 



(3) (l + 2i!+2^ + 2^ + ...) ! ' + (l 2*+2* 4 2* 9 -t-...) 2 = 2(l+2/! 2 + 2* 8 -K..) 2 . 



On pourrait encore facilement tablir les quations linaires que vri- 

 fieraient des produits de la forme 



ou bien des produits de la forme 



r 



a, , . . . dsignant des exposants quelconques, et par suite obtenir les d- 

 veloppements de semblables produits en sries ordonnes suivant les puis- 

 sauces entires, positives, nulles ou ngatives de x. On trouverait ainsi, 

 par exemple, 



, , j {lt n 'x n ) (*****?*) = It *'+*'+>> x * 



| , jyj'in'-hln-t-v.n y .2n*-H2n-an a-M 



Si, dans lesformules (i5), le nombre entier m devenait ngatif, alors on 

 pourrait encore dduire de ces formules les dveloppements de [xC^O]'" et 

 de [<K*)] n , par exemple^ de 



suivant les puissances entires de x. Mais, pour y parvenir, il faudrait re- 

 courir un artifice particulier de calcul que nous indiquerons dans le M- 

 moire suivant. 



calcul des rsidus. Mmoire sur l'application du calcul des rsidus 

 au dveloppement des produits composs d'un nombre infini de j acteurs ; 

 par M. Augustin Cauchy. 



Dans ce Mmoire, je m'occuperai des produits forms par la multipli- 

 cation dune infinit de facteurs, dont chacun est le rapport des deux fonc- 

 tions linaires d'une mme variable ; et je considrerai spcialement le cas 

 o les diverses fonctions linaires que renferment les divers rapports sont 



