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 des binmes qui surpassent l'unit de quantits rprsentes par les ternies 

 d'une progression gomtrique; 



Dans le premier paragraphe, j'appliquerai le calcul des rsidus la d- 

 composition des produits dont il s'agit en fractions simples. 



Dans le second paragraphe, je montrerai comment on peut dvelopper 

 les mmes produits en sries ordonnes suivant les puissances entires de la 

 variable. 



Au reste, je me bornerai ici indiquer les rsultats principaux de mes 

 recherches, qui seront reproduites, avec plus d'tendue, dans les Exercices 

 d'Analyse et de Physique mathmatique. 



I er . Application du calcul des rsidus la dcomposition de certaines fonction* en 



fractions simples. 



Soit j\x) une fonction de la variable x, qui ne cesse d'tre continue 

 que pour certaines valeurs de j:, qui la rendent infinie, et auxquelles 

 correspondent des rsidus dtermins. D'aprs une formule tablie dans le 

 premier volume des Exercices de Mathmatiques, page 3 12, si l'on nomme 

 r, R deux modules distincts de la variable z, on aura 



(R) () 

 (1) /(R^) dp - f_lf(re<>^) d P = l (*&). 



Gela pos, concevons que le produit x j (x) ne devienne pas infini pour 

 x = o , et que la fonction/ \x) ne devienne pas infinie pour x = -. On tirera 



aisment de la formule (1), i en supposant que/~(x) s'vanouisse avec -, 



(.) /w = l m 



fis) 1 1 



a en supposant que ^-^- s'vanouisse avec -, 



(O) (-) (!) (_*) 



Appliquons maintenant les formules (2) et (3) quelques exemples. 



