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 et par suite , il suffirait de prendre 



/ Q\ r r \ / 1 -I\( J -ht 2 *) (i -+- *'*) ... (i -h Cx-') (i -f- t'x-<) . .. 



V I J \ ! \ -r- '(x tx)(l t 3 x) . . . (i tx-t) (lt'x-')...' 



pour obtenir une valeur de f {ce) qui vrifierait encore l'quation (10). 



Les quations (12) et (16) s'accordent avec des formules donnes par 

 M. Jacobi. Elles peuvent d'ailleurs se dduire l'une et l'autre d'une qua- 

 tion plus gnrale, comprise elle-mme dans la formule (3), et qui parat 

 assez remarquable pour mriter d'tre ici rapporte. 



Si, en supposant le module de t infrieur l'unit, et le module de 5 



compris entre les modules de t et de -, on pose, pour abrger, 

 l , ft } A - ('-) ('-8Q ('-*') (i-*0-'0( i -O-f')... 



1 y; [( t)(i f)(i t 3 )...y 



on aura 



I /3.--I 



(20) 



Nous ne nous tendrons pas davantage, pour l'instant, sur les [applica- 

 tions des formules (2) et (3), que l'on pourrait multiplier l'infini. 



II. Dveloppement des produits composs d'un nombre infini de facteurs en sries 

 ordonnes suivant les puissances entires d'une variable. 



Concevons que l'on veuille dvelopper suivant les puissances entires 

 de la variable ce, vin produit de la forme de ceux que nous avons considrs 

 dans le premier paragraphe. On pourra, pour y parvenir, chercher tirer 

 parti, soit de la dcomposition du produit en fractions simples , soit de l'- 

 quation linaire laquelle satisfait ce mme produit, considr comme 

 fonction de ce. Dans le premier cas , aprs avoir dvelopp chaque fraction 

 simple en une srie ordonne suivant les puissances entires positives ou n- 

 gatives de ce, on obtiendra, pour coefficient de chaque puissance, la somme 

 d'une nouvelle srie; et il ne restera plus qu' examiner s'il existe un moyen 

 facile d'obtenir la valeur de cette somme exprime en termes finis. Si l'on 



