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 considre en particulier les produits reprsents par les seconds membres 

 des formules (6), (i3), (18.) du paragraphe prcdent; alors, en oprant 

 comme on vient de le dire, on rsoudra aisment la question propose, 

 puisque les sries dont les sommes serviront de coefficients aux diverses 

 puissances entires positives ou ngatives de .r, se rduiront des pro- 

 gressions gomtriques. On pourra, de cette manire, tablir aisment les 

 formules 



:o 



I + 4^ ( ^ + ^ _,) + ^^ a+ ' r_2 ) + T^ ( - r3 + a:_3 ' ; + '--] 



I ( l + tx)(l-^t 3 x)(l + t i x) ... (l + fg-')(l 4- '*"')(+ *"*"' ) 



K(i tx)(\ t 3 x)(i * 5 x). . . (i rx-')(i f 3 x-') (i fx-') 



et 



w 



i 



118 8 S 8 



x'+x~' x>-)-*x" x*-f-x"> 

 H t H t* 



1-ht 1-f-f 3 I + t* 



t x -f-x- (i-M'x) (i-\-t*x)(i + t c x)... (i+t 2 x~ l ) (i+'x- 1 ) (i + fx-').. 



v ~ ~~ H (i telfi -CiKi-CiL. fi 4-fcc- 1 ) Ci t 3 *-') (i f s x-').. 



(i te)(i f 3 x)(i f s x)... (i -f-fcc- 1 ) (i r 3 x-') (i f s x-') 



les valeurs de K et de H tant toujours 



Bl -- L(> -' i )(i -'*) ( -') J ' u- , )(-' 4 )("-' , )..J ' 



et les modules des variables x, t devant rester tous les deux infrieurs 

 l'unit. En d'autres termes, on aura 



(3) 



I -h 2 



[H-x 5 r i + x'/f\ ! i4-x c /A 3 

 i + r x _t ~ i + t\ \I-J + i -ht* \x) + ' ' J 



et 



(4) 



_ I (i+te) (i-f-f 3 x)(n-* s x)... (i+ tx~')(i-+- t 3 x' [ ) (n-i'x- 1 )... 

 ~ K (i te)(i i* 3 x) (i f s x)...(i te~') (i f 3 x-') (i f s .r-')... 



H-x i+x 3 t l+i b / { \ ! l + x'/A 3 



i + t i + r 3 x i -t- f 5 \x/ i -+-*' \x/ 



_ i -hx(i+f x)(i + r 4 x)(i+? 6 x)... (i+/- 2 x~') (i-f-f'x -1 ) (i-f-fx-')... 

 H (i fx) (i f 3 x)(i r 5 x)... (i te-') (i j"*-' ) (i ^x-')...* 



11 y a plus : si l'on dveloppe suivant les puissances de x le second membre 

 de la formule (5) du I er , on trouvera pour terme indpendant de x l'ex- 



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