( 58o ) 



puis, en dveloppant f (x) et - 1 suivant les puissances entires de x, et 



comparant entre eux les coefficients des puissances semblables de x , on 

 trouvera non-seulement 



T T 



1 n * ni 



quel que soit x, mais encore 



rp T I r p r, t r p _^ 1 7 t- 



J < ~ t i l 2 ~ y a 5 l s tl > 



et par suite 



T I Y T ~ ' + '' *' + ... ci"- 



ce qui est exact. 



Le mme artifice de calcul servirait dduire les formules (i), (2) et 

 autres du mme genre, des quations linaires auxquelles satisfont les fonc- 

 tions de x, reprsentes par les produits dont ces formules fournissent les 

 dveloppements. 



On peut, des formules ci-dessus trouves, dduire une multitude de 

 consquences dignes de remarque ; par exemple , on en tire 



l (t -f- it -+- at* -h it +...) (1 +- it* + ai" + it" +...) 



t= I+ M7=7><+7=7' * + >* +7=7=' 4 +). 



(12) (1 +t -ht 3 + * 6 +...)* 



t 1 r 



Au reste, je reviendrai sur ces formules dans un autre Mmoire, et j'obser- 

 verai en finissant que si, dans les quations (1), (2), on remplace x par une ex- 

 ponentielle imaginaire, on obtiendra des formules donnes par M. Jacobi. 



Ajoutons que les quations (1) et (2) sont comprises, comme cas par- 

 ticuliers , dans l'quation plus gnrale qui se dduit de la dernire formule 

 du I er . En effet, on tire de cette formule 



1 -f-9x 1 -hdtx 1 -hQt'x i+Q-'ta:-' 1 -hO-'t'x-' 



1 -+ x 1 -+- tx 1 +- t'x 1 + tx~' 1 + t *x~> 



(i3) 



I X X' X' 



+ 



1 Qt 1 W 1 Gt 3 

 6- l tx~ l e-'f'x- 2 Q- l t 3 x~ 3 



7=9-7 _ i B-'t 2 iQ-'t' 



