COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



i 

 SANCE DU LUNDI 2 OCTOBRE 1845. 



PRSIDENCE DE M. DUMAS. 





MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



analyse mathmatique. Sur la division du primtre de la lemniscate , 

 le diviseur tant un nombre entier rel ou complexe quelconque ; par 



M. LlOUVILLE. 



1. M. Gauss a nomm entiers complexes les quantits de la forme 

 p -+- q sj i o p et q sont des entiers rels, positifs, nuls ou ngatifs; en 

 faisant q = o, on voit que les nombres complexes contiennent , comme cas 

 particulier, les nombres rels. L'introduction de ces nombres complexes a 

 permis M. Gauss de rduire la thorie des rsidus biquadratiques des 

 rgles tout aussi simples que celles trouves auparavant pour les rsidus qua- 

 dratiques eux-mmes [*]. La plupart des proprits des nombres entiers rels 



[*] Voyez le tome VII des nouveaux Mmoires de Gottingue. M. Jacobi pense 

 que M. Gauss a t conduit employer les nombres complexes (dans des recherches 

 arithmtiques) par l'tude des transcendantes elliptiques et des arcs de la lemniscate en 

 particulier; l, en effet, cela rsulte des Mmoires d'Abel, les nombres complexes se 

 prsentent naturellement comme diviseurs, et il y a de l'avantage les considrer, mme 

 quand il s'agit en dfinitive d'une division effectuer par un nombre premier rel 4 -+- r . 

 C. R., i8' ( 3, 2 me Semestre. (T. XVII , N 14.) 84 



