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 et de plus, 



?(-)=-?(), /(-.)=/(), F(^,a) = F(a), 

 lia formule fondamentale pour les fonctions elliptiques deviendra 



mr , ffl_ T()/(P)F(p) + y(P)/()F(a) 

 >(a + p;_ ,+,'() ,'(8) 





Il y a des formules analogues pour y(a + |3), F (a -t- ]3). De ces formules 

 on dduira, comme Abel , les fonctions <p, j, F relatives un multiple 

 (/)= ou y? = 2/2 -+- i) de a, sous la forme 



<j> {'ma) = <p(a)f(a) F(a).R, , f [(an -t- i)a] = <p(a) R', 

 /(ana) = R 2 , /[(an + i)a] =/(a) R", 



F( 2 rca) = R 3 , F[(an -+- i)a] = F(a) R", 



o R,, etc., dsignent des fonctions rationnelles de <p 2 (a) ou x*. Si p tait 

 ngatif, on se rappellerait que y(pa) <p( pu), f[p&) = f{p&), 



F(pa) = F(-pa). 



Maintenant, soit p +- y/ i un entier complexe; on aura, par la for- 

 mule fondamentale, 



[(n+o/T^y s- y(H/(g g V /:=: ')F(? a V / ~) + fW : T)/(f) F W 



I -t- <p (/>),,' (a v^l) 



c'est--dire 



_(( , ov /zT7) a l ^H/W F W v / ~ ?(?)/(/>) F (-P a ) _ 



Il suit de l et des formules prcdentes que (p[(p -t- q\j i )] s'exprimera 

 aussi rationnellement en fonction de (p(a), f(a), F (a). -La valeur de cette 

 quantit sera de la forme 



?()/() F (a) R, 



;i p et q sont tous deux pairs ou tous deux impairs. Elle sera de la forme 



9(a)R, 



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