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Le second membre tant symtrique par rapport r et r, , on trouverait 

 videmment pour 0, [0(X)] la mme valeur. Donc [0, (X)] = 0, [0(X)] ; 

 ce qu'il fallait dmontrer. 



5. Il est ainsi prouv d'une manire gnrale que les quations relatives 

 la division de la lemniscate se rsolvent par radicaux. L'analyse prc- 

 dente, laquelle est au surplus, je le rpte, implicitement contenue dans les 

 ouvrages d'Abel [*], repose sur la connaissance de l'expression transcendante 

 des racines dduite de la considration des deux priodes des fonctions 

 elliptiques. Sans cette connaissance prliminaire, il parat au moins trs- 

 difficile d'arriver rien de satisfaisant pour la solution algbrique cher- 

 cbe. Il resterait maintenant indiquer la marche suivre dans la pratique 

 pour diminuer la longueur des calculs et obtenir les formules finales les plus 

 simples. Par suite, il serait bon aussi de traiter part et avec tendue le cas 

 des diviseurs premiers. C'est ce qu'Abel lui-mme a dj fait en partie. Je 

 pourrais ajouter ce qu'il a donn quelques dveloppements sur le cas d'un 

 diviseur premier 4v+3. Mais, vrai dire, il faudra dans toute cette thorie 

 pousser beaucoup plus loin l'tude des dtails. Sous ce point de vue, on 

 doit reconnatre , avec un illustre gomtre qui dans ces dernires annes a 

 publi sur les nombres d'admirables travaux; on doit, dis-je, reconnatre 

 avec M. Lejeune-Dirichlet que la question n'a t jusqu' prsent qu'bau- 

 che [**]. Aussi les gomtres attendent-ils avec impatience le nouveau M- 

 moire que M. Dirichlet leur a promis. 



analyse mathmatique. Mmoire sur une certaine classe de jonctions 

 transcendantes lies entre elles par un systme de formules qui four- 

 nissent } comme cas particuliers , les dveloppements des facteurs ellip- 

 tiques en sries; par M. Augustin Cauchy. 



I er . Considrations gnrales. 



Concevons que l'on multiplie les uns par les autres divers binmes dont 

 chacun ait pour premier terme une constante dtermine, par exemple, 

 l'unit. Si les seconds termes de ces binmes varient en progression arithm- 

 tique, on pourra en dire autant des binmes eux-mmes, et le produit que 



[*] La marche que j'ai suivie est exactement celle d'Abel lui-mme pour la division du 

 cercle. (Voir le Journal de M. Crelle, t. IV, p. i5a.) 

 f**] Journal de M. Crelle, t. XXIV, p. 366. 



